Will é un raparigo que traballa como limpador no prestixioso M.I.T. (Massachusets Institute of Technology) de Boston. Nos seus intres libres sae cunha conflitiva cuadrilla de mozos do barrio cos que frecuenta bebedeiras e malleiras. Pero Will é un auténtico xenio autodidacta, capaz de ler e pensar pola súa conta a moi alto nivel.
O profesor Lambeau do M.I.T., un famoso matemático, reta aos seus estudantes cun problema na lousa do corredor. Mentres está a fregar, Will le o problema e é capaz de resolvelo. Cando en clase Lambeau reclama a identidade do autor da solución, este non aparece e rétao novamente con outro problema máis difícil ("Tardamos dous anos en resolvelo" di). Will tamén o resolve e é sorprendido accidentalmente por Lambeau mentres o fai. A partir dos intentos de Lambeau por canalizar cara á ciencia oficial o xenio de Will, chega o seu encontro co psiquiatra Sexan (Robin Williams). Aquí arrinca a trama principal da película: a pugna entre as presións externas para que Will discipline e aproveite o seu talento científico e os seus desexos de felicidade inmediata, vinculados á súa nova noiva. Que camiño elixir para romper co seu pasado e encarar o futuro abríndose aos demais.

1º-2º BAC